Геометрия 10-11 класс. Объём цилиндра
Прямым круговым цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны – образующие цилиндра, а две другие – параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: \({S_{{\text{б}}{\text{.п}}{\text{.}}}} = 2\,\pi \,R\,H\); площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле: \(S = 2\,\pi \,R\,H + 2\pi \,{R^2}\); объем цилиндра находится по формуле: \(V = \pi \,{R^2}\,H\), где R – радиус основания; H – длина высоты цилиндра.
Задачи для самостоятельного решения π
| Задача 1. Радиус основания цилиндра равен 4, высота – \(\frac{3}{\pi }\). Найдите объём цилиндра.
|
| Задача 2. Диаметр основания цилиндра равен 12, образующая – \(\frac{2}{\pi }\). Найдите объём цилиндра.
|
| Задача 3. Осевое сечение цилиндра – квадрат с периметром \(\frac{{16}}{{\sqrt[3]{\pi }}}\). Найдите объём цилиндра.
|
| Задача 4. Объём цилиндра равен 75π, высота цилиндра – 3. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
|
| Задача 5. Площадь развертки боковой поверхности цилиндра равна 30, высота цилиндра – \(\frac{3}{\pi }\). Найдите объём цилиндра.
|
| Задача 6. Высота цилиндра равна 4, объём – 16π. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.
|
| Задача 7. В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма со стороной основания, равной 3, и диагональю, равной \(\sqrt {43} \). Найдите объём цилиндра, деленный на π.
|
| Задача 8. Цилиндр вписан в правильную треугольную призму со стороной основания, равной 6, и площадью боковой поверхности, равной 36. Найдите объём цилиндра, деленный на π.
|
| Задача 9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Боковые ребра равны \(\frac{4}{\pi }\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
|
| Задача 10. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 10. Боковые рёбра равны \(\frac{6}{\pi }\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
|
| Задача 11. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю \(6\,\sqrt[6]{{\frac{2}{{{\pi ^2}}}}}\). Найдите объём цилиндра.
|
| Задача 12. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю \(\sqrt[3]{{\frac{{72\sqrt 2 }}{\pi }}}\). Найдите объём цилиндра.
|
| Задача 13. Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра 37,5.
|