| Задача 1. В треугольнике АВС АВ = 5, АС = 8 и \(\angle \,A = {60^ \circ }.\) Найдите ВС.
|
| Задача 2. В треугольнике АВС \(AB = 2\sqrt 7 ,\,\,\,AC = \sqrt 7 \) и \(\angle \,A = {120^ \circ }.\) Найдите ВС.
|
| Задача 3. В треугольнике АВС АВ = 10, АС = 16 и ВС = 14. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 4. В треугольнике АВС \(AB = \sqrt {13} ,\,\,\,AC = 3\sqrt {13} ,\,\) ВС = 13. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
|
| Задача 5. В треугольнике со сторонами 4, 6 и 8 найдите косинус наибольшего угла.
|
| Задача 6. В треугольнике со сторонами 4, 6 и 8 найдите косинус наименьшего угла.
|
| Задача 7. Стороны параллелограмма равны 3 и 4, а одна из диагоналей \(\sqrt {34} .\) Найдите вторую диагональ.
|
| Задача 8. Диагонали параллелограмма равны \(\sqrt {32} \) и \(\sqrt {72} ,\) а одна из сторон равна 6. Найдите периметр параллелограмма.
|
| Задача 9. В треугольнике со сторонами 4, 13 и 15 найдите наибольшую высоту треугольника.
|
| Задача 10. В треугольнике со сторонами 13, 14 и 15 найдите среднюю по величине высоту треугольника.
|
| Задача 11. В четырёхугольнике ABCD АВ = 5, ВС = 3, \(AD = \sqrt 3 ,\) \(\angle \,B = {60^ \circ }\) и \(\angle \,D = {90^ \circ }.\) Найдите CD.
|
| Задача 12. В четырёхугольнике ABCD АВ = 4, ВС = 5, AD = 6, \(\angle \,B = {120^ \circ }\) и \(\angle \,D = {90^ \circ }.\) Найдите CD.
|
| Задача 13. В треугольнике АВС АВ = ВС = 4. Найдите АС, если медиана АМ = 3. В ответ запишите \(A{C^2}.\)
|
| Задача 14. В треугольнике АВС АВ = 5, ВС = 12. На стороне ВС выбрана точка М так, что ВМ : МС = 1 : 2. Найдите АС, если \(AM = 5\sqrt 2 .\)
|
| Задача 15. Площадь треугольника АВС равна \(10\sqrt 3 .\) Найдите периметр этого треугольника, если ВС = 8 и \(\angle \,B = {60^ \circ }.\)
|
| Задача 16. Площадь треугольника АВС равна \(\frac{{15\sqrt 3 }}{4}.\) Найдите периметр этого треугольника, если ВС = 5 и \(\angle \,B = {120^ \circ }.\)
|
| Задача 17. В треугольнике со сторонами 2, 3 и \(\sqrt {10} \) найдите меньшую из трёх медиан.
|
| Задача 18. В треугольнике АВС АВ = 3, АС = 5 и медиана \(AM = \sqrt {13} .\) Найдите ВС.
|
| Задача 19. В треугольнике АВС АВ = 9, ВС = 6 и \(\angle \,B = {60^ \circ }.\) Найдите радиус описанной окружности треугольника АВС.
|
| Задача 20. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен \(\sqrt {39} .\) Найдите ВС, если АВ = 9 и \(\angle \,B = {60^ \circ }.\)
|
| Задача 21. В четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. Найдите сумму сторон ВС и CD, если АВ = 5, AD = 12, \(\angle \,A = {90^ \circ }\) и \(\angle \,C = {60^ \circ }.\)
|
| Задача 22. В четырёхугольник ABCD можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Найдите сумму сторон ВС и CD, если АВ = 3, AD = 2 и \(\angle \,A = {60^ \circ }.\)
|
| Задача 23. В треугольнике АВС АВ = 10, \(BC = 3\sqrt 2 \), СМ – медиана. Найдите площадь треугольника АВС, если \(\angle \,MCB = {45^ \circ }.\)
|
| Задача 24. В параллелограмме ABCD угол А тупой. Найдите диагональ BD, если периметр параллелограмма равен 18, площадь – 16, а \(\sin A = \frac{4}{5}.\)
|
