Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 7-9 класс. Площадь круга. Площадь кругового сектора


Площадь круга
радиуса R равна  \(S = \pi {R^2}.\)

Площадь сектора   \({S_{OAB}} = \pi {\kern 1pt} {R^2}\frac{\alpha }{{360}}\).

Задача 1. Найдите площадь круга, радиус которого равен \(\frac{8}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 64.

Задача 2. Найдите радиус круга, если его площадь равна \(25{\rm{\pi }}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 3. Найдите площадь кольца, если \(AB = \frac{2}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}\) и \(BC = \frac{8}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Задача 4. Найдите площадь кольца, если длина хорды \(AB = \frac{8}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Задача 5. По данным на рисунке найдите R, если площадь сектора равна \(12{\rm{\pi }}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 6. По данным на рисунке найдите площадь сектора, если радиус  равен \(\frac{6}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}.\)
Ответ

ОТВЕТ: 24.

Задача 7. Найдите площадь сектора АОВ с центром в точке О, если длина дуги АВ равна 6 и ОА = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Задача 8. Найдите радиус окружности ОА с центром в точке О, если длина дуги АВ равна 8, а площадь сектора АОВ равна 40.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Задача 9. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник, стороны которого равны \(\frac{6}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 10. Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника, стороны которого равны \(\frac{3}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}\) и \(\frac{5}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 8,5.

Задача 11. Сторона АВ является диаметром окружности описанной около треугольника АВС. Найдите площадь круга, если \(AC = \frac{{12}}{{\sqrt {\rm{\pi }} }},\) а \(\angle B = {60^ \circ }.\)

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 12. Найдите площадь круга, описанного около квадрата, сторона которого равна \(\frac{3}{{\sqrt {\rm{\pi }} }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Задача 13. Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, боковые стороны которого равны 8, а площадь 32.

Ответ

ОТВЕТ: \({\rm{4\pi }}.\)

Задача 14. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 14, а боковые стороны по 10. Найдите площадь круга, описанного около трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: \({\rm{50\pi }}.\)

Задача 15. Найдите площадь круга, вписанного в ромб, площадь которого равна 40, а один из углов \({30^ \circ }.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({\rm{5\pi }}.\)

Задача 16. По данным на рисунке найдите площадь заштрихованной фигуры, если ОА = 12 и ОА = АВ.

Ответ

ОТВЕТ: \(12\left( {2{\rm{\pi }} — 3\sqrt 3 } \right).\)

Задача 17. По данным на рисунке найдите площадь заштрихованной фигуры, если ABCD квадрат со стороной 8.

Ответ

ОТВЕТ: \(16\left( {4 — {\rm{\pi }}} \right).\)

Задача 18. По данным на рисунке найдите площадь закрашенной фигуры, если ABCD квадрат со стороной 8, а АВ и DC радиусы.

Ответ

ОТВЕТ: \(8\left( {\frac{{8{\rm{\pi }}}}{3} — 2\sqrt 3 } \right).\)

Задача 19. По данным на рисунке найдите площадь закрашенной фигуры, если \(\angle \,BAC = {90^ \circ },\) а  АВ и АС радиусы равные 12.

Ответ

ОТВЕТ: \(18\left( {{\rm{\pi }} — 2} \right).\)