Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 7-9 класс. Площадь параллелограмма и ромба

Параллелограмм. Параллелограммом называется четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Свойства и признаки параллелограмма

  • Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.
  • Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
  • Противоположные углы параллелограмма попарно равны.
  • Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
  • Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник —  параллелограмм.
  • Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник —  параллелограмм.
  • Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Формулы площади параллелограмма

  • Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне, т.е. \(S = a\,h\).
  • Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними, т.е. \(S = ab\sin \alpha \).
  • Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними, т.е.       \(S = \frac{1}{2}\,\,{d_1}\,{d_2}\,\sin \,{\rm{\varphi }}\).

Ромб. Ромбом называется четырёхугольник, все стороны которого равны.

Свойства и признаки ромба

  • Диагонали ромба перпендикулярны.
  • Диагонали ромба делят его углы пополам.
  • Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм —  ромб.
  • Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм —  ромб.

Формулы площади ромба

  • Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, т.е. \(S = a\,h\).
  • Площадь ромба равна произведению двух сторон на синус угла между ними, т.е. \(S = {a^2}\sin \alpha \).
  • Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, т.е.    \(S = \frac{1}{2}{d_1}{d_2}\).
Задача 1. Найдите площадь параллелограмма ABCD,  если  DC = 7, а высота DH проведенная к стороне АВ равна 5.

Ответ

ОТВЕТ: 35.

Задача 2. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ

ОТВЕТ: 156.

Задача 3. По данным на рисунке найдите площадь ромба ABCD.

Ответ

ОТВЕТ: 32.

Задача 4. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ

ОТВЕТ: 126.

Задача 5. По данным на рисунке найдите площадь ромба ABCD, если его периметр равен 36.

Ответ

ОТВЕТ: 40,5.

Задача 6. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ

ОТВЕТ: 40.

Задача 7. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ

ОТВЕТ: 768.

Задача 8. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ

ОТВЕТ: 480,5.

Задача 9. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Задача 10. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD, если его периметр равен 54.

Ответ

ОТВЕТ: 120.

Задача 11. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD, если его периметр равен 50.

Ответ

ОТВЕТ: 120.

Задача 12. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что АВ – ВС = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 144.

Задача 13. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ

ОТВЕТ: 140.

Задача 14. По данным на рисунке найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что  ВЕ : AD = 2 : 3  и  АD – ВE = 6.

Ответ

ОТВЕТ: 216.

Задача 15. В ромбе ABCD BM – биссектриса треугольника ABD, \(\angle BMD = {157^ \circ }30′.\) Найдите площадь ромба, если его высота равна 10.

Ответ

ОТВЕТ: 200.