Геометрия 7-9 класс. Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, т.е. \(S = \frac{1}{2}ah\).
Формула Герона: \(S = \sqrt {p\,\left( {p — a} \right)\,\left( {p — b} \right)\,\left( {p — c} \right)} \), где p — полупериметр.
| Задача 1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10, а высота, проведенная к основанию, равна 8.
|
|
| Задача 2. Найдите высоту треугольника, проведенную к основанию равному 12, если его площадь равна 48.
|
|
| Задача 3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 7 и 5.
|
|
| Задача 4. Площадь прямоугольного треугольника равна 28. Один из катетов равен 8. Найдите второй катет.
|
|
| Задача 5. По данным на рисунке найдите площадь треугольника ABC.
|
 |
| Задача 6. По данным на рисунке найдите площадь треугольника ABC.
|
 |
| Задача 7. По данным на рисунке найдите площадь треугольника ABC.
|
 |
| Задача 8. По данным на рисунке найдите площадь треугольника ABC.
|
 |
| Задача 9. По данным на рисунке найдите периметр прямоугольника, если прямоугольник и треугольник равновелики.
|
 |
| Задача 10. По данным на рисунке найдите высоту x треугольника, если треугольник и прямоугольник равновелики, а стороны прямоугольника 6 и 5.
|
 |
| Задача 11. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 10 и 15, а высота, проведенная к стороне АВ, равно 6. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС.
|
|
| Задача 12. Высоты треугольника АВС, проведенные к сторонам АС и ВС равны 8 и 6 соответственно. Сторона АС равна 9. Найдите длину стороны ВС.
|
|
| Задача 13. Дан треугольник АВС с медианой ВМ. АК медиана треугольника АВМ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АМК равна 8.
|
|
| Задача 14. Дан треугольник АВС с медианой ВМ. АК медиана треугольника АВМ. Найдите площадь треугольника АВК, если площадь треугольника АВС равна 40.
|
|
| Задача 15. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка М так, что АМ : МС = 3 : 1. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ равна 36.
|
|
| Задача 16. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка М так, что АМ : МС = 3 : 2. Найдите площадь треугольника МВС, если площадь треугольника АВМ равна 24.
|
|
| Задача 17. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АС и ВС соответственно. Найдите площадь треугольника СМК, если площадь треугольника АВС равна 100.
|
|
| Задача 18. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АС и ВС соответственно. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что \({S_{\Delta \,ABC}} + {S_{\Delta \,CKM}} = 100.\)
|
|
| Задача 19. В треугольнике АВС медианы АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АМО равна 4.
|
|
| Задача 20. В треугольнике АВС медианы АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь четырехугольника СМОК равна 3.
|
|
| Задача 21. По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если известно, что CD = 2 BC и площадь треугольника CDE равна 35.
|
 |
| Задача 22. По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если известно, что \({S_{\Delta \,DEC}} + {S_{\Delta \,ABC}} = 17.\)
|
 |
| Задача 23. По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если известно, что площадь треугольника AMN равна 6.
|
 |
| Задача 24. Найдите площадь треугольника со сторонами 13, 14 и 15.
|
|
| Задача 25. Найдите площадь треугольника со сторонами 4, 13 и 15.
|
|
| Задача 26. Найдите площадь параллелограмма со сторонами 10, 17 и меньшей диагональю 9.
|
|
| Задача 27. Найдите площадь параллелограмма со сторонами 13, 15 и меньшей диагональю 4.
|
|
| Задача 28. Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите высоту треугольника, проведенную к большей стороне.
|
|
| Задача 29. Стороны треугольника 8, 10 и 12. Найдите высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне.
|
|
| Задача 30. Внутри параллелограмма ABCD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников AMD и BMC равна половине площади параллелограмма. | |
| Задача 31. В треугольнике АВС угол С прямой. На сторонах АС, АВ, ВС соответственно отмечены точки М, Р, К так, что четырехугольник СМРК является квадратом, АС = 8, ВС = 12. Найдите длину отрезка МС.
|
|
| Задача 32. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, которая удалена от прямой АВ на 6. Найдите площадь треугольника DOC, если АВ = 10.
|
|
| Задача 33. Точка Е – середина стороны АВ треугольника АВС, а точки М и H делят сторону ВС на три равные части, ВМ = МН = НС. Найдите площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна 15.
|
|