Геометрия 7-9 класс. Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.
Теорема о средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна её половине.
| Задача 1. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите длину отрезка МК, если АС = 12.
|
| Задача 2. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите длину стороны АС, если МК = 2,8.
|
| Задача 3. В треугольнике АВС точки М, К и N середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите периметр треугольника MNK, если АВ = 7, АС = 12, ВС = 10.
|
| Задача 4. В треугольнике АВС точки М, К и N середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника MNK равен 15.
|
| Задача 5. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОН = 12 является высотой треугольника AOD. Найдите длину стороны АВ.
|
| Задача 6. В прямоугольнике ABCD точки М, К, О и Р середины сторон АВ, ВС, CD и AD соответсnвенно. Найдите периметр четырёхугольника МКОР, если АС = 12.
|
| Задача 7. В треугольнике АВС точки М и N середины сторон АВ и ВС. Периметр треугольника MNB равен 10. Найдите периметр треугольника ABC.
|
| Задача 8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС точки М и N середины сторон АВ и ВС. Периметр треугольника АВС равен 16, а MN = 3. Найдите АВ.
|
| Задача 9. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОМ является медианой треугольника АОВ. Найдите периметр параллелограмма, если ОМ = 4 и АМ = 5.
|
| Задача 10. В трапеции ABCD с основаниями ВС = 12 и AD = 16 точка М принадлежит основанию AD. Через середины отрезков ВМ и СМ проведена прямая пересекающая АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF.
|
| Задача 11. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АВ и ВС соответственно. Известно, что АС – МК = 12. Найдите АС.
|
| Задача 12. В квадрате ABCD точки M, N, P и K середины сторон АВ, ВС, CD и AD соответственно. Во сколько раз площадь квадрата ABCD больше площади четырехугольника MNPK.
|
| Задача 13. В треугольнике АВС через точку пересечения медиан треугольника проведена прямая параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и К. Найдите длину отрезка МК, если АС = 15.
|
| Задача 14. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке М, АМ = 13, ВМ = 10. Найдите площадь треугольника АВС.
|
| Задача 15. В четырёхугольнике ABCD М, N, K и Р середины сторон АВ, ВС, CD и AD соответственно. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если площадь четырёхугольника MNKP равна 23.
|
| Задача 16. В четырёхугольнике ABCD М, N, K и Р середины сторон АВ, ВС, CD и AD соответственно. Найдите площадь четырёхугольника MNKP, если площадь четырёхугольника ABCD равна 28.
|
| Задача 17. В треугольнике АВС \(\angle \,C = {90^ \circ },\,\,\,\,\angle \,A = {30^ \circ },\) АВ = 12. Найдите периметр треугольника с вершинами в серединах сторон треугольника АВС.
|
| Задача 18. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10. Найдите периметр треугольника с вершинами в серединах сторон исходного треугольника.
|