ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 18math100admin44242026-05-29T16:24:43+03:00
Задача 18. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 3} \right)\left( {x-8} \right) \ge 0\)
1) \(\left[ {-3;\,8} \right]\) 2) \(\,\left( {-\infty ;\,-3} \right] \cup \left[ {8;\, + \infty } \right)\) 3) \(\left[ {8; + \infty } \right)\) 4) \(\left[ {-3; + \infty } \right)\)
Решение
Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x-8} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0,\\x-8 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -3,\\x = 8.\end{array} \right.\)
Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства нестрогий, то точки закрашенные. Расставим знаки в полученных интервалах:
Таким образом, \(x \in \left( {-\infty ;-3} \right] \cup \left[ {8; + \infty } \right),\) то есть ответ под номером 2.
Ответ: 2.