Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого велосипедиста x + 14 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Первый велосипедист |
\(x + 14\) |
\(\dfrac{{140}}{{x + 14}}\) |
140 |
| Второй велосипедист |
\(x\) |
\(\dfrac{{140}}{x}\) |
140 |
Так как первый велосипедист приехал на 5 часов раньше второго, то его время в пути на 5 часов меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{140}}{x}-\dfrac{{140}}{{x + 14}} = 5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{140\left( {x + 14} \right)-140x}}{{x\left( {x + 14} \right)}} = 5\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{140 \cdot 14}}{{x\left( {x + 14} \right)}} = 5\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}5x\left( {x + 14} \right) = 140 \cdot 14,\\x + 14 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 14x-392 = 0,\\x \ne -14,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 14x-392 = 0;\,\,\,\,\,D = {14^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-392} \right) = 1764;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-14 + 42}}{2} = 14,\\x = \dfrac{{-14-42}}{2} = -28.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -28\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым), равна 14 км/ч.
Ответ: 14 км/ч.