Пусть x км/ч – скорость велосипедиста из А в В, тогда его скорость из В в А равна x + 5 км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| \({\rm{A}} \to {\rm{B}}\) |
\(x\) |
\(\dfrac{{180}}{x}\) |
180 |
| \({\rm{B}} \to {\rm{A}}\) |
\(x + 5\) |
\(\dfrac{{180}}{{x + 5}}\) |
180 |
Так как на обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа и в результате затратил столько же времени, то:
\(\dfrac{{180}}{x}-\dfrac{{180}}{{x + 5}} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{180\left( {x + 5} \right)-180x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{180 \cdot 5}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x\left( {x + 5} \right) = 180 \cdot 5,\\x + 5 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x-300 = 0,\\x \ne -5,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 5x-300 = 0;\,\,\,\,\,D = {5^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-300} \right) = 1225;\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-5 + 35}}{2} = 15,\\x = \dfrac{{-5-35}}{2} = -20.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -20\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость велосипедиста из А в В равна 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.