Пусть x км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде, тогда скорость теплохода против течения \(x-4\) км/ч, а скорость по течению \(x + 4\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| По течению |
\(x + 4\) |
\(\dfrac{{280}}{{x + 4}}\) |
280 |
| Против течения |
\(x-4\) |
\(\dfrac{{280}}{{x-4}}\) |
280 |
На весь путь по течению реки и против течения теплоход затратил \(39-15 = 24\) часа.
\(\dfrac{{280}}{{x + 4}} + \dfrac{{280}}{{x-4}} = 24\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{280\left( {x-4} \right) + 280\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x-4} \right)}} = 24\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{280 \cdot 2 \cdot x}}{{{x^2}-16}} = 24\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{x^2}-16} \right) = 70x,\\x + 4 \ne 0,\\x-4 \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3{x^2}-70x-48 = 0,\\x \ne -4,\\x \ne 4.\end{array} \right.\,\)
Решим первое уравнение последней системы:
\(3{x^2}-70x-48 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-70} \right)^2}-4 \cdot 3 \cdot \left( {-48} \right) = 5476;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{70 + 74}}{6} = 24,\\x = \dfrac{{70-74}}{6} = -\dfrac{2}{3}.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -\dfrac{2}{3}\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.
Ответ: 24 км/ч.