Пусть первая труба пропускает x литров в минуту, тогда первая пропускает \(x + 5\) литров в минуту.
|
v (л/мин) |
t (мин) |
А (л) |
| Первая труба |
\(x\) |
\(\dfrac{{200}}{x}\) |
200 |
| Вторая труба |
\(x + 5\) |
\(\dfrac{{200}}{{x + 5}}\) |
200 |
Первая труба тратит на 2 минуты больше чем вторая. Следовательно:
\(\dfrac{{200}}{x}-\dfrac{{200}}{{x + 5}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{200\left( {x + 5} \right)-200x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{200x + 1000-200x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x = 500,\\x + 5 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x-500 = 0,\\x \ne -5,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 5x-500 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {5^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-500} \right) = 2025;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-5 + 45}}{2} = 20,\\x = \dfrac{{-5-45}}{2} = -25.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -25\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому вторая труба пропускает 20 литров в минуту.
Ответ: 20 л/мин.