Пусть x дет/ч делает первый рабочий, тогда \(x-6\) дет/ч делает второй рабочий.
|
v (дет/ч) |
t (ч) |
А (дет) |
| Первый рабочий |
\(x\) |
\(\dfrac{{140}}{x}\) |
140 |
| Второй рабочий |
\(x-6\) |
\(\dfrac{{140}}{{x-6}}\) |
140 |
Первый рабочий тратит на 3 часа меньше. Следовательно:
\(\dfrac{{140}}{{x-6}}-\dfrac{{140}}{x} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{140x-140\left( {x-6} \right)}}{{x\left( {x-6} \right)}} = 3\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{140x-140x + 140 \cdot 6}}{{x\left( {x-6} \right)}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-6x = 280,\\x-6 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-6x-280 = 0,\\x \ne 6,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-6x-280 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-6} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-280} \right) = 1156;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{6 + 34}}{2} = 20,\\x = \dfrac{{6-34}}{2} = -14.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -14\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому первый рабочий делает 20 деталей в час.
Ответ: 20 дет/ч.