Пусть вторая труба пропускает x литров в минуту, тогда первая пропускает \(x-3\) литров в минуту.
|
v (л/мин) |
t (мин) |
А (л) |
| Первая труба |
\(x-3\) |
\(\dfrac{{260}}{{x-3}}\) |
260 |
| Вторая труба |
\(x\) |
\(\dfrac{{260}}{x}\) |
260 |
Первая труба тратит на 6 минут больше чем вторая. Следовательно:
\(\dfrac{{260}}{{x-3}}-\dfrac{{260}}{x} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{260x-260\left( {x-3} \right)}}{{x\left( {x-3} \right)}} = 6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{260x-260x + 780}}{{x\left( {x-3} \right)}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-3x = 130,\\x-3 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-3x-130 = 0,\\x \ne 3,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-3x-130 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-3} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-130} \right) = 529;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + 23}}{2} = 13,\\x = \dfrac{{3-23}}{2} = -10.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -10\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому вторая труба пропускает 13 литров в минуту.
Ответ: 13 л/мин.