Пусть первая труба пропускает x литров в минуту, тогда первая пропускает \(x + 3\) литров в минуту.
|
v (л/мин) |
t (мин) |
А (л) |
| Первая труба |
\(x\) |
\(\dfrac{{260}}{x}\) |
260 |
| Вторая труба |
\(x + 3\) |
\(\dfrac{{260}}{{x + 3}}\) |
260 |
Первая труба тратит на 6 минут больше чем вторая. Следовательно:
\(\dfrac{{260}}{x}-\dfrac{{260}}{{x + 3}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{260\left( {x + 3} \right)-260x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = 6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{260x + 780-260x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 130,\\x + 3 \ne 0,\\x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x-130 = 0,\\x \ne -3,\\x \ne 0.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2} + 3x-130 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {3^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-130} \right) = 529;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{-3 + 23}}{2} = 10,\\x = \dfrac{{-3-23}}{2} = -13.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -13\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому вторая труба пропускает 10 литров в минуту.
Ответ: 10 л/мин.