Задача 1. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 10 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 16 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 26 кг 55-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{10 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{16 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{26 \cdot 55}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{10 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{16 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{26 \cdot 55}}{{100}}\,\,\left| { \cdot 50} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,5x + 8y = 715.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 61}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 122m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 122.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 8y = 715,\\x + y = 122\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}5x + 8\left( {122-x} \right) = 715,\\y = 122-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}5x + 976-8x = 715,\\y = 122-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 87,\\y = 35.\end{array} \right.\) Следовательно, в первом сосуде содержится 87% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{10 \cdot 87}}{{100}} = 8,7\) кг. Ответ: 8,7 кг.
