Задача 10. Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 48 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 42 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 90 кг 42-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{48 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{42 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{90 \cdot 42}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{48 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{42 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{90 \cdot 42}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot \dfrac{{50}}{3}} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,8x + 7y = 630.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 40}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 80m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 80.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 630,\\x + y = 80\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}8x + 7\left( {80-x} \right) = 630,\\y = 80-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}8x + 560-7x = 630,\\y = 80-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 70,\\y = 10.\end{array} \right.\) Следовательно, во втором сосуде содержится 10% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{42 \cdot 10}}{{100}} = 4,2\) кг. Ответ: 4,2 кг.
