Задача 2. Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 4 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 16 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 20 кг 57-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{4 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{16 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{20 \cdot 57}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{4 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{16 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{20 \cdot 57}}{{100}}\,\,\left| { \cdot 25} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x + 4y = 285.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 60}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 120m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 120.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 285,\\x + y = 120\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 4\left( {120-x} \right) = 285,\\y = 120-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 480-4x = 285,\\y = 120-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 65,\\y = 55.\end{array} \right.\) Следовательно, в первом сосуде содержится 65% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{4 \cdot 65}}{{100}} = 2,6\) кг. Ответ: 2,6 кг.
