Задача 3. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 40 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 20 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 60 кг 33-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{40 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{20 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{60 \cdot 33}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{40 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{20 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{60 \cdot 33}}{{100}}\,\,\left| { \cdot 5} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2x + y = 99.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 47}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 94m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 94.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 99,\\x + y = 94\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 94-x = 99,\\y = 94-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5,\\y = 89.\end{array} \right.\) Следовательно, в первом сосуде содержится 5% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{40 \cdot 5}}{{100}} = 2\) кг. Ответ: 2 кг.
