Задача 4. Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 24 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 26 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 50 кг 39-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{24 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{26 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{50 \cdot 39}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{24 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{26 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{50 \cdot 39}}{{100}}\,\,\left| { \cdot 50} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,12x + 13y = 975.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 40}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 80m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 80.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 13y = 975,\\x + y = 80\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}12x + 13\left( {80-x} \right) = 975,\\y = 80-x\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}12x + 1040-13x = 975,\\y = 80-x\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 65,\\y = 15.\end{array} \right.\) Следовательно, в первом сосуде содержится 65% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{24 \cdot 65}}{{100}} = 15,6\) кг. Ответ: 15,6 кг.
