Задача 5. Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 22 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 18 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 40 кг 32-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{22 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{18 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{40 \cdot 32}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{22 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{18 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{40 \cdot 32}}{{100}}\,\,\left| { \cdot 50} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,11x + 9y = 640.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 30}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 60m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 60.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}11x + 9y = 640,\\x + y = 60\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}11x + 9\left( {60-x} \right) = 640,\\y = 60-x\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}11x + 540-9x = 640,\\y = 60-x\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 50,\\y = 10.\end{array} \right.\) Следовательно, в первом сосуде содержится 65% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{22 \cdot 50}}{{100}} = 11\) кг. Ответ: 11 кг.
