Задача 6. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 40 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 30 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 70 кг 73-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{40 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{30 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{70 \cdot 73}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{40 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{30 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{70 \cdot 73}}{{100}}\,\,\left| { \cdot 10} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,4x + 3y = 511.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 72}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 144m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 144.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 511,\\x + y = 144\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x + 3\left( {144-x} \right) = 511,\\y = 144-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x + 432-3x = 511,\\y = 144-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 79,\\y = 65.\end{array} \right.\) Следовательно, во втором сосуде содержится 43% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{30 \cdot 65}}{{100}} = 19,5\) кг. Ответ: 19,5 кг.
