Задача 7. Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 12 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 8 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 20 кг 65-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{12 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{8 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{20 \cdot 65}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{12 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{8 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{20 \cdot 65}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 25} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3x + 2y = 325.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 60}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 120m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 120.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 325,\\x + y = 120\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x + 2\left( {120-x} \right) = 325,\\y = 120-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x + 240-2x = 325,\\y = 120-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 85,\\y = 35.\end{array} \right.\) Следовательно, во втором сосуде содержится 35% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{8 \cdot 35}}{{100}} = 2,8\) кг. Ответ: 2,8 кг.
