Задача 8. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 30 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 20 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 50 кг 81-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{30 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{20 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{50 \cdot 81}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{30 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{20 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{50 \cdot 81}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 10} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3x + 2y = 405.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 83}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 166m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 166.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 405,\\x + y = 166\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x + 2\left( {166-x} \right) = 405,\\y = 166-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x + 332-2x = 405,\\y = 166-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 73,\\y = 93.\end{array} \right.\) Следовательно, во втором сосуде содержится 35% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{20 \cdot 93}}{{100}} = 18,6\) кг. Ответ: 18,6 кг.
