Задача 9. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Будем считать, что первый сосуд содержит 30 кг x-процентного раствора кислоты, а второй 42 кг y-процентного раствора кислоты и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 72 кг 40-процентного раствора кислоты. Тогда масса кислоты в первом сосуде \(\dfrac{{30 \cdot x}}{{100}}\) кг, во втором \(\dfrac{{42 \cdot y}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\dfrac{{72 \cdot 40}}{{100}}\) кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид: \(\dfrac{{30 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{42 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{72 \cdot 40}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot \dfrac{{50}}{3}} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,5x + 7y = 480.\) Смешаем равные массы по m кг. Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение: \(\dfrac{{m \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{m \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{2m \cdot 37}}{{100}}\,\,\left| {\, \cdot 100} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,m \cdot x + m \cdot y = 74m\,\left| {\,:m} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x + y = 74.\) Таким образом, получаем систему уравнений: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = 480,\\x + y = 74\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}5x + 7\left( {74-x} \right) = 480,\\y = 74-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}5x + 518-7x = 480,\\y = 74-x\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 19,\\y = 55.\end{array} \right.\) Следовательно, во втором сосуде содержится 55% кислоты, а масса этой кислоты равна \(\dfrac{{42 \cdot 55}}{{100}} = 23,1\) кг. Ответ: 23,1 кг.
