Скачать файл в формате pdf.


Текстовое решение задач:

1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B 10B
11B 12B 13B 14B 15B 16B 17B 18B 19B 20B
21B 22B 23B 24B 25B 26B 27B 28B 29B 30B

ЕГЭ Профиль №14. Вычисление отношений отрезков

1В. Точка M лежит на ребре AB треугольной пирамиды ABCD, причём AM MB = 1 : 2.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M и середины рёбер BC и AD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро CD?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


2В. Точка — середина ребра AD треугольной пирамиды ABCD. Точки K и L лежат на прямых AB и AC соответственно, причём — середина отрезка AK, а — середина отрезка AL.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, K и L.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BD?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


3В. Точки M и N — середины рёбер соответственно AB и BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N и D1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро AA1?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


4В. Точка M — середина ребра CD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, A1 и C1.

б) Пусть секущая плоскость пересекает прямую DD1 в точке P. Найдите отношение PD PD1.

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


5В. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM MS = 1 : 2.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую AM параллельно прямой BD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 1.


6В. Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD с центром O. Точка — середина отрезка AO.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым SA и BD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 3.


7В. Точки M и N — середины рёбер соответственно CC1 и AB треугольной призмы ABCA1B1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, N и A1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BC?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


8В. Точки M и N — середины рёбер соответственно AA1 и AB треугольной призмы ABCA1B1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, N и C1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BC?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


9В. Основания шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 —правильные шестиугольники. Точка M — середина ребра AA1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки C, D и M.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BB1?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 3.


10В. Основания шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 —правильные шестиугольники.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки A, B и D1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро FF1?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 1.


11В. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Точки M и N — середины рёбер BC и EF.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую MN параллельно ребру SA.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


12В. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую BF параллельно ребру SA.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


13В. Точка M — середина ребра AD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым BD и CB1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит диагональ AC1 параллелепипеда?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 5.


14В. Точка M — середина ребра AD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M и B1 параллельно прямой A1C1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит диагональ BD1 параллелепипеда?

Ответ

ОТВЕТ: 3 : 4.


15В. Точки M и N — середины рёбер соответственно AB и CD треугольной пирамиды ABCD.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку пересечения медиан треугольника ABC параллельно прямым AB и CD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок MN?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


16В. Точки M и N — середины рёбер соответственно AB и CD треугольной пирамиды DABC.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра AD параллельно прямым AB и CD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок MN?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 1.


17В. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, основание которой параллелограмм ABCD. Точка M — середина ребра AB.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым AC и SB.

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий точку D с серединой ребра SB?

Ответ

ОТВЕТ: 3 : 1.


18В. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, основание которой параллелограмм ABCD. Точка M — середина ребра SD.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую BM параллельно прямой AC.

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий точку S с центром параллелограмма ABCD?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


19В. Точка M —середина ребра AB треугольной призмы ABCA1B1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую A1M параллельно прямой AC.

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий точку B1 с серединой ребра AC?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


20В. Точки M и N — середины рёбер соответственно AC и BB1 треугольной призмы ABCA1B1C1.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей MNC1 и A1B1C1.

б) В каком отношении плоскость MNC1 делит ребро AB?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


21В. Основания шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 —правильные шестиугольники. Точка M — середина ребра CC1, O — центр грани ABCDEF.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, O и E1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро EF?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


22В. Основания шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 —правильные шестиугольники. Точка M — середина ребра CC1.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей D1ME1 и ABC.

б) В каком отношении плоскость D1ME1 делит диагональ B1E призмы?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 1.


23В. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Точки M и N — середины рёбер SA и SC соответственно.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N и B.

б) В каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий вершину S с центром основания пирамиды?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


24В. Основание шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник ABCDEF. Точка M — середина ребра BC.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей FSM и ASB.

б) В каком отношении плоскость FSM делит отрезок, соединяющий точку A с серединой ребра SD?

Ответ

ОТВЕТ: 6 : 5.


25В. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М – середина ребра C1D1, а точка К делит ребро АА1 в отношении АК : КА1 = 1 : 3.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки К и М параллельно прямой BD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит диагональ А1С?

Ответ

ОТВЕТ: 3 : 5.


26В. На ребрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки P и Q соответственно, причем DP = 4, а B1Q = 3.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, P и Q.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро СС1?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 1.


27В. Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Точка Q – середина ребра A1B1, а точка P делит ребро B1C1 в отношении 1 : 2, считая от вершины C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки A, P и Q.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро СС1?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 1.


28В. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки P и Q – середины ребер  A1B1 и CC1 соответственно.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, P и Q.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро B1С1?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.


29В. На ребре АА1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка Е так, что  A1E : EA = 3 : 4.  Точка Т – середина ребра С1В1.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е, Т и D1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BB1?

Ответ

ОТВЕТ: 3 : 11.


30В. В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребре ВВ1 взята точка Е так, что B1E : EB = 2 : 3.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E и С1 параллельно прямой BD1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро A1B1?

Ответ

ОТВЕТ: 1 : 2.