ЕГЭ Профиль №14. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра. Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми можно воспользоваться одним из приведенных ниже четырех способов.
- Построить общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых (отрезок с концами на этих прямых и перпендикулярный обеим) и найти его длину.
- Построить плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от какой-нибудь точки второй прямой до построенной плоскости.
- Заключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся прямые, и найти расстояние между этими плоскостями.
- Построить плоскость α, перпендикулярную одной из данных прямых AB, и построить на этой плоскости ортогональную проекцию C1D второй прямой CD. Тогда искомое расстояние это расстояние от точки A до прямой C1D, т.е. длина отрезка AH.
- Воспользоваться формулой для объема тетраэдра: \(V = \frac{1}{6}abh\sin \alpha ,\) где V – объем тетраэдра, а и b – длины его противолежащих ребер, h – расстояние между прямыми, содержащими эти ребра, α – угол между этими прямыми.