ЕГЭ Профиль №5. Цилиндр, конус, шар
| Задача 1. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
|
 |
| Задача 2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
|
|
| Задача 3. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \(\pi \).
|
|
| Задача 4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
|
|
| Задача 5. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
|
|
| Задача 6. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
|
|
| Задача 7. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
|
|
| Задача 8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(72\pi \), а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.
|
|
| Задача 9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2\pi \), а высота — 1. Найдите диаметр основания.
|
|
| Задача 10. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \(\pi \).
|
|
| Задача 11. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 14. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 15. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 16. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 17. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
|
 |
| Задача 18. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30o. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
|
| Задача 19. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
|
|
| Задача 20. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза, а высота останется прежней?
|
|
| Задача 21. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на \(\pi \)
|
|
| Задача 22. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на \(\pi \).
|
|
| Задача 23. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на \(\pi \).
|
|
| Задача 24. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на \(\pi \)
|
|
| Задача 25. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
|
|
| Задача 26. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
|
|
| Задача 27. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
|
|
| Задача 28. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
|
|
| Задача 29. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
|
|
| Задача 30. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на \(\pi \)
|
|
| Задача 31. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 32. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 33. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 34. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
|
 |
| Задача 35. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
|
|
| Задача 36. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
|
|
| Задача 37. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
|
|
| Задача 38. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
|
 |
| Задача 39. Площадь основания конуса равна \(16\pi \), высота – 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
|
|
| Задача 40. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
|
|
| Задача 41. Высота конуса равна 8, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
|
|
| Задача 42. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
|
|
| Задача 43. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
|
|
| Задача 44. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
|
|
| Задача 45. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
|
|
| Задача 46. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
|
|
| Задача 47. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
|
|
| Задача 48. Объем шара равен \(288\pi \). Найдите площадь его поверхности, деленную на \(\pi \).
|
|
| Задача 49. Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
|
|