Скачать файл в формате pdf.


ЕГЭ Профиль №7. Применение производной к исследованию функций

Задача 1. На рисунке изображен график функции  \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале  \(\left( { — 8;6} \right)\). Определите количество целых точек, в которых производная функции \(f\left( x \right)\) положительна.
Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 2. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале\(\left( { — 1;10} \right)\). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 3. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале   \(\left( { — 7;5} \right)\). Найдите сумму точек экстремума функции \(f\left( x \right)\).

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 4. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 1;10} \right)\). В какой точке отрезка   \(\left[ {5;\;9} \right]\) \(f\left( x \right)\) принимает наибольшее значение?

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 5. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале  \(\left( { — 5;7} \right)\). В какой точке отрезка \(\left[ {2;\;6} \right]\) \(f\left( x \right)\) принимает наименьшее значение?

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 6. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 5;19} \right)\). Найдите количество точек максимума функции \(f\left( x \right)\), принадлежащих отрезку    \(\left[ { — 3;\;15} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 7. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 10;7} \right)\). Найдите количество точек минимума функции \(f\left( x \right)\), принадлежащих отрезку \(\left[ { — 6;\;2} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 8. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале  \(\left( { — 11;11} \right)\). Найдите количество точек экстремума функции \(f\left( x \right)\), принадлежащих отрезку   \(\left[ { — 8;\;10} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 9. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 6;10} \right)\). Найдите промежутки возрастания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 10. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 9;2} \right)\). Найдите промежутки убывания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ

ОТВЕТ: — 22.

Задача 11. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 9;9} \right)\). Найдите промежутки возрастания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 12. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 14;3} \right)\). Найдите промежутки убывания функции \(f\left( x \right)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 13. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале  \(\left( { — 7;5} \right)\). Найдите точку экстремума функции \(f\left( x \right)\), принадлежащую отрезку \(\left[ { — 6;\,4} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 14. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 1;10} \right)\). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f\left( x \right)\) равна 0.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 15. На рисунке изображён график функции \(y = f\left( x \right)\) и восемь точек на оси абсцисс:  \({x_1},\,{x_2},\;{x_3},\,…,{x_8}\). В скольких из этих точек производная функции \(f\left( x \right)\) положительна?

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 16. На рисунке изображён график функции \(y = f\left( x \right)\) и двенадцать точек на оси абсцисс: \({x_1},\,{x_2},\;{x_3},\,…,{x_{12}}.\) В скольких из этих точек производная функции \(f\left( x \right)\) отрицательна?

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 17. На рисунке изображён график \(y = f’\left( x \right)\) производной функции \(f\left( x \right)\) и восемь точек на оси абсцисс:  \({x_1},\,{x_2},\;{x_3},\,…,{x_8}\). В скольких из этих точек функция \(f\left( x \right)\) возрастает?

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 18. На рисунке изображён график \(y = f’\left( x \right)\) производной функции \(f\left( x \right)\) и восемь точек на оси абсцисс:  \({x_1},\,{x_2},\;{x_3},\,…,{x_8}\). В скольких из этих точек функция \(f\left( x \right)\) убывает?

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 19. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\) и отмечены точки   \( — 2,\; — 1,\;1,\;2\). В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ

ОТВЕТ: — 2.

Задача 20. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\) и отмечены точки \( — 2,\; — 1,\;1,\;4\). В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 21. Функция \(y = f\left( x \right)\) определена и непрерывна на отрезке \(\left[ { — 5;\,5} \right]\). На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если   \(f\left( { — 5} \right) \geqslant f\left( 5 \right)\).

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 22. Функция \(y = f\left( x \right)\) определена на промежутке \(\left( { — 6;\,4} \right)\). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция \(y = f\left( x \right)\) принимает наибольшее значение.

Ответ

ОТВЕТ: — 2.