Синус и косинус угла. Задача 27

Синус и косинус угла. Задача 27math100admin44242025-03-21T17:50:03+03:00

Задача 27. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\cos x \cdot \sin x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}\), если \(x = \dfrac{\pi }{4}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

\(\dfrac{{\sin \dfrac{\pi }{4} \cdot \cos \dfrac{\pi }{4}}}{{{{\left( {\sin \dfrac{\pi }{4} + \cos \dfrac{\pi }{4}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{2} = 0,25.\)

Ответ: 0,25.