Синус и косинус угла. Задача 28math100admin44242025-03-21T17:51:55+03:00
Задача 28. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x}}{{\sqrt 3 \sin 6x-\cos 6x}}\), если \(x = \dfrac{\pi }{{18}}\)
Решение
\(\dfrac{{\sin \left( {3 \cdot \dfrac{\pi }{{18}}} \right) + \sqrt 3 \cos \left( {3 \cdot \dfrac{\pi }{{18}}} \right)}}{{\sqrt 3 \sin \left( {6 \cdot \dfrac{\pi }{{18}}} \right)-\cos \left( {6 \cdot \dfrac{\pi }{{18}}} \right)}} = \dfrac{{\sin \dfrac{\pi }{6} + \sqrt 3 \cos \dfrac{\pi }{6}}}{{\sqrt 3 \sin \dfrac{\pi }{3}-\cos \dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \sqrt 3 \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}-\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}}} = 2.\)
Ответ: 2.