Синус и косинус угла. Задача 31

Синус и косинус угла. Задача 31math100admin44242024-04-10T19:43:10+03:00

Задача 31. Найдите наибольшее значение выражения: \(3-2{\sin ^2}x\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Так как \(\sin x\) принимает значения \(\left[ {-1;1} \right]\), то \({\sin ^2}x\, \in \,\left[ {0;1} \right]\), а \(-2{\sin ^2}x\, \in \,\left[ {-2;0} \right]\) и \(\left( {3-2{{\sin }^2}x} \right) \in \,\left[ {1;\,3} \right].\) Следовательно, наибольшее значение заданного выражения равно 3.

Ответ: 3.