Синус и косинус угла. Задача 32

Синус и косинус угла. Задача 32math100admin44242024-04-10T19:44:08+03:00

Задача 32. Найдите наименьшее значение выражения: \(6-2{\cos ^2}x\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Так как \(\cos x\) принимает значения \(\left[ {-1;1} \right]\), то \({\cos ^2}x\, \in \,\left[ {0;1} \right]\), а \(-2{\cos ^2}x\, \in \,\left[ {-2;0} \right]\) и \(\left( {6-2{{\cos }^2}x} \right) \in \,\left[ {4;\,6} \right].\) Следовательно, наименьшее значение заданного выражения равно 4.

Ответ: 4.