Синус и косинус угла. Задача 33math100admin44242025-03-21T17:53:56+03:00
Задача 33. Найдите наибольшее значение выражения: \(\dfrac{1}{2}\sin 2x-6\)
Решение
Так как \(\sin x\) принимает значения \(\left[ {-1;1} \right]\), то \(\sin 2x\, \in \,\left[ {-1;1} \right]\), а \(\dfrac{1}{2}\sin 2x\, \in \,\left[ {-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\) и \(\left( {\dfrac{1}{2}\sin 2x-6} \right) \in \,\left[ {-6,5;\,-5,5} \right].\) Следовательно, наибольшее значение заданного выражения равно \(-5,5.\)
Ответ: \(-5,5.\)