Синус и косинус угла. Задача 34math100admin44242025-03-21T17:55:14+03:00
Задача 34. Найдите наименьшее значение выражения: \(6-\dfrac{1}{4}\cos 8x\)
Решение
Так как \(\cos x\) принимает значения \(\left[ {-1;1} \right]\), то \(\cos 8x\, \in \,\left[ {-1;1} \right]\), а \(-\dfrac{1}{4}\cos 8x\, \in \,\left[ {-\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}} \right]\) и \(\left( {6-\dfrac{1}{4}\cos 8x} \right) \in \,\left[ {5,75;\,\,6,25} \right].\) Следовательно, наименьшее значение заданного выражения равно 5,75.
Ответ: 5,75.