Синус и косинус угла. Задача 35

ОТВЕТ: 3.

Так как \(\sin x\) принимает значения \(\left[ {-1;1} \right]\), то  \(\left| {\sin 3x} \right|\, \in \,\left[ {0;1} \right]\), а  \(-3\left| {\sin 3x} \right|\, \in \,\left[ {-3;0} \right]\)  и  \(\left( {-3\left| {\sin 3x} \right| + 3} \right) \in \,\left[ {0;\,3} \right].\)  Следовательно, наибольшее значение заданного выражения равно 3.

Ответ: 3.