Синус и косинус угла. Задача 35

Синус и косинус угла. Задача 35math100admin44242024-04-10T19:47:17+03:00

Задача 35. Найдите наибольшее значение выражения: \(-3\left| {\sin 3x} \right| + 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Так как \(\sin x\) принимает значения \(\left[ {-1;1} \right]\), то \(\left| {\sin 3x} \right|\, \in \,\left[ {0;1} \right]\), а \(-3\left| {\sin 3x} \right|\, \in \,\left[ {-3;0} \right]\) и \(\left( {-3\left| {\sin 3x} \right| + 3} \right) \in \,\left[ {0;\,3} \right].\) Следовательно, наибольшее значение заданного выражения равно 3.

Ответ: 3.