Тангенс и котангенс угла. Задача 13math100admin44242025-03-21T18:24:40+03:00
Задача 13. Вычислите \(\sqrt {108} \left( {{\text{tg}}{{390}^ \circ }-{\text{2ctg}}{{480}^ \circ }} \right)\)
Решение
\(\sqrt {108} \left( {{\rm{tg}}{{390}^ \circ }-2{\rm{ctg}}{{480}^ \circ }} \right) = \sqrt {108} \left( {{\rm{tg}}\left( {{{390}^ \circ }-{{360}^ \circ }} \right)-2{\rm{ctg}}\left( {{{480}^ \circ }-{{360}^ \circ }} \right)} \right) = \)
\( = \sqrt {108} \left( {{\rm{tg}}{{30}^ \circ }-2{\rm{ctg}}{{120}^ \circ }} \right) = \sqrt {108} \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = \dfrac{{3\sqrt {108} }}{{\sqrt 3 }} = 3\sqrt {36} = 18.\)
Ответ: 18.