Тангенс и котангенс угла. Задача 21math100admin44242025-03-21T18:32:40+03:00
Задача 21. Расположите в порядке возрастания числа: \({\text{ctg}}\dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{6\pi }}{5}\)
| 1) \({\text{ctg}}\dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{6\pi }}{5}\) |
2) \({\text{ctg}}\dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{3\pi }}{5}\) |
| 3) \({\text{ctg}}\dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{6\pi }}{5}\) |
4) \({\text{ctg}}\dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{2\pi }}{5}\) |
| 5) \({\text{ctg}}\dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{2\pi }}{5}\) |
6) \({\text{ctg}}\dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{3\pi }}{5}\) |
|
Решение
Воспользуемся тригонометрической окружностью (см. рис.). Следовательно, расположение данных чисел в порядке возрастания будет иметь вид:
\({\rm{ctg}}\dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\,{\rm{ctg}}\dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,{\rm{ctg}}\dfrac{{6\pi }}{5}.\)
Ответ: 3.