Тангенс и котангенс угла. Задача 22math100admin44242025-03-21T18:34:36+03:00
Задача 22. Расположите в порядке возрастания: \({\text{ctg}}\left( {-\dfrac{{2\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{9};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{8\pi }}{9}\)
| 1) \({\text{ctg}}\left( {-\dfrac{{2\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{9};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{8\pi }}{9}\) |
2) \({\text{ctg}}\left( {-\dfrac{{2\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{8\pi }}{9};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{9}\) |
| 3) \(\,{\text{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{9};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{8\pi }}{9}{\text{;}}\,\,\,\,{\text{ctg}}\left( {-\dfrac{{2\pi }}{9}} \right)\) |
4) \(\,{\text{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{9};\,\,\,{\text{ctg}}\left( {-\dfrac{{2\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{8\pi }}{9}\) |
| 5) \(\,{\text{ctg}}\dfrac{{8\pi }}{9};\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{9}{\text{;}}\,\,\,\,{\text{ctg}}\left( {-\dfrac{{2\pi }}{9}} \right)\) |
6) \(\,{\text{ctg}}\dfrac{{8\pi }}{9};\,\,\,{\text{ctg}}\left( {-\dfrac{{2\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,{\text{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{9}\) |
|
Решение
Воспользуемся тригонометрической окружностью (см. рис.). Следовательно, расположение данных чисел в порядке возрастания будет иметь вид:
\(\,{\rm{ctg}}\dfrac{{8\pi }}{9};\,\,\,{\rm{ctg}}\left( {-\dfrac{{2\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,{\rm{ctg}}\dfrac{{5\pi }}{9}.\)
Ответ: 6.