Тангенс и котангенс угла. Задача 26

Тангенс и котангенс угла. Задача 26math100admin44242025-03-21T18:40:32+03:00

Задача 26. Найдите значение выражения \({\text{3t}}{{\text{g}}^2}2x-{\text{ct}}{{\text{g}}^2}2x\), если \(x = \dfrac{\pi }{{12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Решение

\(3{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{{12}}} \right)-{\rm{ct}}{{\rm{g}}^2}\left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{{12}}} \right) = 3{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\dfrac{\pi }{6}-{\rm{ct}}{{\rm{g}}^2}\dfrac{\pi }{6} = 3 \cdot {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}-{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 1-3 = -2.\)

Ответ: \(-2.\)