Основные тригонометрические формулы. Задача 14math100admin44242025-03-21T19:56:23+03:00
Задача 14. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{\sin x-1}}-\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{\sin x + 1}}\)
Решение
\(\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{\sin x-1}}-\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{\sin x + 1}} = {\cos ^2}x \cdot \left( {\dfrac{1}{{\sin x-1}}-\dfrac{1}{{\sin x + 1}}} \right) = {\cos ^2}x \cdot \dfrac{{\sin x + 1-\sin x + 1}}{{\left( {\sin x-1} \right)\left( {\sin x-1} \right)}} = \)
\( = {\cos ^2}x \cdot \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x-1}} = {\cos ^2}x \cdot \dfrac{2}{{-\left( {1-{{\sin }^2}x} \right)}} = -{\cos ^2}x \cdot \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}} = -2.\)
Ответ: \(-2.\)