Основные тригонометрические формулы. Задача 15

Основные тригонометрические формулы. Задача 15math100admin44242025-03-21T19:57:22+03:00

Задача 15. Упростите выражение \(\dfrac{{3\left( {\cos x + {\text{ctg}}\,x} \right)}}{{\left( {1 + \sin x} \right)\,{\text{ctg}}\,x}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

\(\dfrac{{3\left( {\cos x + {\rm{ctg}}\,x} \right)}}{{\left( {1 + \sin x} \right){\rm{ctg}}\,x}} = \dfrac{{3\left( {\cos x + {\rm{ctg}}\,x} \right)}}{{{\rm{ctg}}\,x + \sin x \cdot \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \dfrac{{3\left( {\cos x + {\rm{ctg}}x\,} \right)}}{{{\rm{ctg}}\,x + \cos x}} = 3.\)

Ответ: 3.