Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\). Тогда:
\({\sin ^2}\alpha + {0,6^2} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}\alpha = 0,64\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha = 0,8,\,\,\,}\\{\sin \alpha = -0,8.}\end{array}} \right.\)
Так как \(\alpha \, \in \,\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) (I четверть), то \(\sin \alpha > 0\), то есть \(\sin \alpha = 0,8.\)
Тогда: \({\rm{ctg}}\alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{0,6}}{{0,8}} = \dfrac{3}{4} = 0,75.\)
Ответ: 0,75.