Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\). Тогда:
\({\sin ^2}\alpha + {\left( {-0,8} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}\alpha = 0,36\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha = 0,6,\,\,\,}\\{\sin \alpha = -0,6.}\end{array}} \right.\)
Так как \(\alpha \, \in \,\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) (II четверть), то \(\sin \alpha > 0\), то есть \(\sin \alpha = 0,6.\)
Тогда: \({\rm{tg}}\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{0,6}}{{-0,8}} = -\dfrac{3}{4} = -0,75.\)
Ответ: \(-0,75.\)