Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\). Тогда:
\({\left( {-\dfrac{5}{{13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}\alpha = \dfrac{{144}}{{169}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{13}},\,\,\,}\\{\cos \alpha = -\dfrac{{12}}{{13}}.}\end{array}} \right.\)
Так как \(\alpha \, \in \,\left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) (III четверть), то \(\cos \alpha < 0\), то есть \(\cos \alpha = -\dfrac{{12}}{{13}}.\)
Тогда: \({\rm{3tg}}\alpha = 3\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 3\left( {-\dfrac{5}{{13}}} \right):\left( {-\dfrac{{12}}{{13}}} \right) = 3 \cdot \dfrac{5}{{13}} \cdot \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{5}{4} = 1,25.\)
Ответ: 1,25.