Основные тригонометрические формулы. Задача 29

ОТВЕТ: 10.

Воспользуемся формулой:  \(1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}.\)

\(1 + {\left( {-\dfrac{{12}}{5}} \right)^2} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}\alpha  = \dfrac{{25}}{{169}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha  = \dfrac{5}{{13}},\,\,\,}\\{\cos \alpha  = -\dfrac{5}{{13}}.}\end{array}} \right.\)

Так как \(\alpha \, \in \,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\)  (IV четверть), то \(\cos \alpha  > 0\), то есть \(\cos \alpha  = \dfrac{5}{{13}}.\)

Тогда:  \(26\cos \alpha  = 26 \cdot \dfrac{5}{{13}} = 10.\)

Ответ:  10.