Основные тригонометрические формулы. Задача 35

Задача 35. Найдите \({\text{tg}}\,\alpha \), если \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};\;2\pi } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: -3.

Решение

Воспользуемся формулой: \(1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}.\)

\(1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}} \right)}^2}}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\alpha = 9\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{tg}}\alpha = 3,\,\,\,}\\{{\rm{tg}}\alpha = -3.}\end{array}} \right.\)

Так как \(\alpha \, \in \,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\) (IV четверть), то \({\rm{tg}}\alpha < 0\), то есть \({\rm{tg}}\alpha = -3.\)

Ответ: \(-3.\)