Основные тригонометрические формулы. Задача 37

ОТВЕТ: 2.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).  Тогда:

\({\left( {-\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}\alpha  = \dfrac{1}{9}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha  = \dfrac{1}{3},\,\,\,}\\{\cos \alpha  = -\dfrac{1}{3}.}\end{array}} \right.\)

Так как \(\alpha \, \in \,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\)  (IV четверть), то \(\cos \alpha  > 0\), то есть \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}.\)

Тогда:  \(6\cos \alpha  = 6 \cdot \dfrac{1}{3} = 2.\)

Ответ:  2.