Основные тригонометрические формулы. Задача 39

Задача 39. Найдите \({\text{t}}{{\text{g}}^2}\alpha \), если \(6{\sin ^2}\alpha -3{\cos ^2}\alpha = 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Выполним следующее преобразование:

\(5 = 5 \cdot 1 = 5\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 5{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)

Тогда:

\(6{\sin ^2}\alpha -3{\cos ^2}\alpha = 5{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}\alpha = 8{\cos ^2}\alpha \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\alpha = 8.\)

Ответ: 8.