Основные тригонометрические формулы. Задача 45

Задача 45. Найдите \({\text{tg}}\,\alpha \), если \(\dfrac{{6\sin \alpha -2\cos \alpha }}{{3\cos \alpha -4\sin \alpha }} = -2\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Разделим числитель и знаменатель левой части на \(\cos \alpha \):

\(\dfrac{{\dfrac{{6\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}-\dfrac{{2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}-\dfrac{{4\sin\alpha }}{{\cos \alpha }}}} = -2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{6\,\,{\rm{tg}}\alpha -2}}{{3-4\,\,{\rm{tg}}\alpha }} = \dfrac{{-2}}{1}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,6\,\,{\rm{tg}}\alpha -2 = 8\,{\rm{tg}}\alpha -6\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,2\,{\rm{tg}}\alpha = 4\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\rm{tg}}\alpha = 2.\)

Ответ: 2.