Основные тригонометрические формулы. Задача 9math100admin44242025-03-21T19:51:18+03:00
Задача 9. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\sin }^4}x-{{\cos }^4}x + 2{{\cos }^2}x}}{{2{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 2{{\sin }^4}x}}\)
Решение
\(\dfrac{{{{\sin }^4}x-{{\cos }^4}x + 2{{\cos }^2}x}}{{2{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 2{{\sin }^4}x}} = \dfrac{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x-{{\cos }^2}x} \right) + 2{{\cos }^2}x}}{{2\left( {{{\cos }^4}x + 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x} \right)}} = \)
\( = \dfrac{{{{\sin }^2}x-{{\cos }^2}x + 2{{\cos }^2}x}}{{2{{\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{2 \cdot {1^2}}} = \dfrac{1}{2} = 0,5.\)
Ответ: 0,5.